Задача 3

Дано: четырехугольник PRST, ∠R = 100°, ∠T = 75°.

Решение:

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

∠P + ∠R + ∠S + ∠T = 360°

Т.к. PRST - трапеция, то углы прилежащие к боковой стороне, в сумме составляют 180°.

∠P + ∠T = 180°

∠S + ∠R = 180°

Найдем ∠P:

∠P = 180° - ∠T = 180° - 75° = 105°

Найдем ∠S:

∠S = 180° - ∠R = 180° - 100° = 80°

Ответ: ∠P = 105°, ∠S = 80°.

Задача 4

Дано: четырехугольник EFMN, ∠E = 90°, ∠N = 65°.

Решение:

Т.к. EFMN - трапеция, то углы прилежащие к боковой стороне, в сумме составляют 180°.

∠E + ∠F = 180°

∠M + ∠N = 180°

Найдем ∠F:

∠F = 180° - ∠E = 180° - 90° = 90°

Найдем ∠M:

∠M = 180° - ∠N = 180° - 65° = 115°

Ответ: ∠F = 90°, ∠M = 115°.

Задача 5

Дано: четырехугольник KLMN, KL = LM, ∠N = 30°.

Решение:

Т.к. KL = LM, то ΔKLM - равнобедренный.

∠LKM = ∠LMK

Т.к. KLMN - трапеция, то ∠N + ∠LKM = 180°.

Найдем ∠LKM:

∠LKM = 180° - ∠N = 180° - 30° = 150°

∠LKM = ∠LMK = 150°

Найдем ∠KLM:

∠KLM = 180° - ∠LKM - ∠LMK = 180° - 150° - 150° = -120°. Что невозможно. Вероятно, условие задачи некорректно.

Задача 7

Дано: четырехугольник ABCD, ∠C = 90°, ∠D = 60°.

Решение:

Т.к. ABCD - трапеция, то ∠C + ∠B = 180°

∠A + ∠D = 180°

Найдем ∠B:

∠B = 180° - ∠C = 180° - 90° = 90°

Найдем ∠A:

∠A = 180° - ∠D = 180° - 60° = 120°

Ответ: ∠B = 90°, ∠A = 120°.

Задача 8

Дано: четырехугольник MRST, ∠S = 90°, ∠R = 50°.

Решение:

Т.к. MRST - трапеция, то ∠S + ∠M = 180°

∠R + ∠T = 180°

Найдем ∠M:

∠M = 180° - ∠S = 180° - 90° = 90°

Найдем ∠T:

∠T = 180° - ∠R = 180° - 50° = 130°

Ответ: ∠M = 90°, ∠T = 130°.

Задача 9

Дано: четырехугольник LOPT, ∠P = 90°, ∠L = 55°.

Решение:

Т.к. LOPT - трапеция, то ∠P + ∠O = 180°

∠L + ∠T = 180°

Найдем ∠O:

∠O = 180° - ∠P = 180° - 90° = 90°

Найдем ∠T:

∠T = 180° - ∠L = 180° - 55° = 125°

Ответ: ∠O = 90°, ∠T = 125°.