7*. Найдите все значения $$x$$, при которых значения выражений $$8x^2 + 3$$, $$3x + 2$$, $$9 - 10x^2$$ являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

Для решения этой задачи, нам нужно найти все значения $$x$$, при которых данные выражения являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии разность между последовательными членами должна быть постоянной. 1. **Условие арифметической прогрессии:** Если $$a, b, c$$ - последовательные члены арифметической прогрессии, то: $$b - a = c - b$$ $$2b = a + c$$ 2. **Применим условие к нашим выражениям:** $$a = 8x^2 + 3$$ $$b = 3x + 2$$ $$c = 9 - 10x^2$$ Подставим в уравнение $$2b = a + c$$: $$2(3x + 2) = (8x^2 + 3) + (9 - 10x^2)$$ $$6x + 4 = 8x^2 + 3 + 9 - 10x^2$$ $$6x + 4 = -2x^2 + 12$$ $$2x^2 + 6x - 8 = 0$$ $$x^2 + 3x - 4 = 0$$ 3. **Решаем квадратное уравнение:** $$x^2 + 3x - 4 = 0$$ Ищем корни квадратного уравнения через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ **Ответ:** Значения $$x$$, при которых данные выражения являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии: $$x = 1$$ и $$x = -4$$.