4. Является ли число 39 членом арифметической прогрессии $$(a_n)$$, в которой $$a_1 = -6$$ и $$a_9 = 6$$?

Для решения этой задачи, нам нужно определить, является ли число 39 членом арифметической прогрессии, заданной первым членом $$a_1 = -6$$ и девятым членом $$a_9 = 6$$. 1. **Найдем разность арифметической прогрессии (d):** Используем формулу для $$n$$-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ Для $$a_9$$ имеем: $$6 = -6 + (9-1)d$$ $$6 = -6 + 8d$$ $$12 = 8d$$ $$d = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$$ 2. **Найдем номер члена, который равен 39:** Предположим, что 39 является $$n$$-м членом прогрессии: $$39 = -6 + (n-1)(1.5)$$ $$45 = (n-1)(1.5)$$ $$30 = n-1$$ $$n = 31$$ 3. **Проверка:** Поскольку $$n = 31$$ является целым числом, то число 39 является 31-м членом данной арифметической прогрессии. **Ответ:** Да, число 39 является членом данной арифметической прогрессии (31-м членом).