Найдите выборочную дисперсию для распределения: xᵢ = 2, 4, 5, 7, 10; nᵢ = 5, 10, 15, 12, 8.

Используем определение выборочной дисперсии с делением на объём выборки \(N=50\).

Сначала найдём среднее: \(\overline{x}=5.78\).

Среднее квадратов: \(\overline{x^2}=\frac{2^2\cdot5+4^2\cdot10+5^2\cdot15+7^2\cdot12+10^2\cdot8}{50}=\frac{1943}{50}=38.86.\)

Тогда \(D=\overline{x^2}-\overline{x}^{\,2}=38.86-5.78^2=38.86-33.4084=5.4516.\)

Ответ: выборочная дисперсия равна 5.4516.