Найдите высоту конуса, если известна площадь боковой поверхности конуса $$S_{бок} = 180\pi$$ кв. ед. и радиус основания конуса $$R = 12$$ ед.изм.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади боковой поверхности конуса: $$S_{бок} = \pi R L$$, где $$R$$ - радиус основания конуса, а $$L$$ - образующая конуса. Затем используем теорему Пифагора для нахождения высоты конуса. Высота конуса (H), радиус основания (R) и образующая (L) связаны соотношением: $$L^2 = R^2 + H^2$$. 1. Найдём образующую конуса (L): Из формулы площади боковой поверхности конуса выразим образующую L: $$S_{бок} = \pi R L$$ $$L = \frac{S_{бок}}{\pi R}$$ Подставим известные значения: $$S_{бок} = 180\pi$$ и $$R = 12$$. $$L = \frac{180\pi}{\pi * 12} = \frac{180}{12} = 15$$ 2. Найдём высоту конуса (H): Используем теорему Пифагора: $$L^2 = R^2 + H^2$$. Выразим высоту H: $$H^2 = L^2 - R^2$$ $$H = \sqrt{L^2 - R^2}$$ Подставим значения $$L = 15$$ и $$R = 12$$. $$H = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$$ Ответ: Высота конуса H = 9 ед.изм.