Решение:

Из условия задачи известно, что лист формата А0 имеет площадь 1 кв. м. Каждый следующий формат получается делением предыдущего пополам по меньшей стороне. Таким образом, площадь листа формата А3 будет равна:

$$S_{A3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \text{ кв. м}$$

Также известно, что отношение большей стороны к меньшей для всех форматов одинаково. Для формата А0 это отношение равно $$ \sqrt{2} $$. Пусть $$ x $$ - меньшая сторона формата А3, тогда большая сторона будет $$ x\sqrt{2} $$. Площадь формата А3 выражается как:

$$S_{A3} = x \cdot x\sqrt{2} = x^2\sqrt{2} = \frac{1}{8}$$

Отсюда находим $$ x $$:

$$x^2 = \frac{1}{8\sqrt{2}}$$ $$x = \sqrt{\frac{1}{8\sqrt{2}}} = \frac{1}{2}\cdot2^{-\frac{1}{4}} \approx 0.297 \text{ м}$$

Тогда большая сторона (высота) формата А3 равна:

$$x\sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt[4]{2^3}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{-\frac{3}{4}} \approx 0.42 \text{ м}$$

Переведем в дюймы, зная, что 1 дюйм = 2.54 см = 0.0254 м:

$$\frac{0.42 \text{ м}}{0.0254 \text{ м/дюйм}} \approx 16.5 \text{ дюймов}$$

Ответ: 16.5