3611. Найдите высоту правильной четырёхугольной пира- миды, сторона основания которой равна 2, а боковое ребро √11.

Ответ: 3

Шаг 1: Найдем диагональ основания.

Основание - квадрат со стороной 2, поэтому его диагональ:

\[ d = a\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \]

Шаг 2: Найдем половину диагонали.

\[ \frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \]

Шаг 3: Найдем высоту пирамиды.

Высота пирамиды, половина диагонали основания и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник, где боковое ребро - гипотенуза.

По теореме Пифагора:

\[ h = \sqrt{(\sqrt{11})^2 - (\sqrt{2})^2} = \sqrt{11 - 2} = \sqrt{9} = 3 \]

Ответ: 3