ЗАДАНИЕ 16 3610. Стороны основания правильной шестиугольной пира- миды равны 24, боковые рёбра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Ответ: 468

Шаг 1: Найдем апофему боковой грани.

Боковая грань представляет собой равнобедренный треугольник со сторонами 13, 13 и 24. Апофема - это высота этого треугольника, проведенная к основанию.

Апофема делит основание пополам, поэтому получается прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 и катетом 12 (половина основания).

По теореме Пифагора:

\[ апофема = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \]

Шаг 2: Найдем площадь одной боковой грани.

\[ S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot апофема = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60 \]

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности.

У правильной шестиугольной пирамиды 6 боковых граней.

\[ S_{бок} = 6 \cdot S_{грани} = 6 \cdot 60 = 360 \]

Ответ: 360