Найдите x из пропорции: a) \(\frac{x - 0.7}{x + 0.3} = \frac{5.7}{4.7}\) b) \(\frac{19.5}{x - 2.4} = \frac{47.25}{x + 1.3}\) v) \(\frac{x + 0.15}{4.1} = \frac{x - 2.4}{2.4}\) r) \(\frac{2x - 4.16}{2.4} = \frac{5x - 6.16}{0.7}\)

Решение: a) \(\frac{x - 0.7}{x + 0.3} = \frac{5.7}{4.7}\) Умножаем обе части уравнения на \((x + 0.3) \cdot 4.7\) чтобы избавиться от знаменателей: \(4.7(x - 0.7) = 5.7(x + 0.3)\) Раскрываем скобки: \(4.7x - 3.29 = 5.7x + 1.71\) Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа - в другую: \(4.7x - 5.7x = 1.71 + 3.29\) \(-1x = 5\) \(x = -5\) Ответ: x = -5 b) \(\frac{19.5}{x - 2.4} = \frac{47.25}{x + 1.3}\) Умножаем обе части уравнения на \((x - 2.4)(x + 1.3)\) \(19.5(x + 1.3) = 47.25(x - 2.4)\) Раскрываем скобки: \(19.5x + 25.35 = 47.25x - 113.4\) Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа - в другую: \(19.5x - 47.25x = -113.4 - 25.35\) \(-27.75x = -138.75\) \(x = \frac{-138.75}{-27.75}\) \(x = 5\) Ответ: x = 5 v) \(\frac{x + 0.15}{4.1} = \frac{x - 2.4}{2.4}\) Умножаем обе части уравнения на \(4.1 \cdot 2.4\): \(2.4(x + 0.15) = 4.1(x - 2.4)\) Раскрываем скобки: \(2.4x + 0.36 = 4.1x - 9.84\) Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа - в другую: \(2.4x - 4.1x = -9.84 - 0.36\) \(-1.7x = -10.2\) \(x = \frac{-10.2}{-1.7}\) \(x = 6\) Ответ: x = 6 r) \(\frac{2x - 4.16}{2.4} = \frac{5x - 6.16}{0.7}\) Умножаем обе части уравнения на \(2.4 \cdot 0.7\): \(0.7(2x - 4.16) = 2.4(5x - 6.16)\) Раскрываем скобки: \(1.4x - 2.912 = 12x - 14.784\) Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа - в другую: \(1.4x - 12x = -14.784 + 2.912\) \(-10.6x = -11.872\) \(x = \frac{-11.872}{-10.6}\) \(x = 1.12\) Ответ: x = 1.12