Найдите жесткость пружины, если подвешенный на ней груз массой 700 г совершает 18 колебаний за 21 секунду.

Для решения этой задачи нам понадобится формула периода колебаний пружинного маятника:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

где:

• (T) - период колебаний,
• (m) - масса груза,
• (k) - жесткость пружины.

Сначала найдем период колебаний (T). Известно, что груз совершает 18 колебаний за 21 секунду. Следовательно, период одного колебания равен:

$$T = \frac{21 \text{ с}}{18} = \frac{7}{6} \text{ с}$$

Теперь выразим жесткость пружины (k) из формулы периода:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$ $$T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k}$$ $$k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}$$

Масса груза (m) дана в граммах, переведем ее в килограммы:

$$m = 700 \text{ г} = 0.7 \text{ кг}$$

Подставим известные значения в формулу для (k):

$$k = \frac{4\pi^2 \cdot 0.7}{\left(\frac{7}{6}\right)^2} = \frac{4\pi^2 \cdot 0.7}{\frac{49}{36}} = \frac{4\pi^2 \cdot 0.7 \cdot 36}{49} = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 0.7 \cdot 36}{49} \approx \frac{355.08}{49} \approx 7.25 \text{ Н/м}$$

Ответ: Жесткость пружины приблизительно равна 7.25 Н/м.