Найдите значение алгебраической дроби: \[\Large \frac{2x}{x^2-1} \:при \: x= \frac{1}{3}\]

Для решения данной задачи, подставим значение ( x = \frac{1}{3} ) в алгебраическую дробь и упростим выражение.

Шаг 1: Подставляем ( x = \frac{1}{3} ) в дробь: $$\frac{2 \cdot \frac{1}{3}}{(\frac{1}{3})^2 - 1}$$

Шаг 2: Упрощаем числитель и знаменатель: Числитель: ( 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3} ) Знаменатель: ( (\frac{1}{3})^2 - 1 = \frac{1}{9} - 1 = \frac{1}{9} - \frac{9}{9} = -\frac{8}{9} )

Шаг 3: Делим числитель на знаменатель: $$\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{8}{9}} = \frac{2}{3} \div \left(-\frac{8}{9}\right) = \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{9}{8}\right) = -\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 8} = -\frac{18}{24}$$

Шаг 4: Сокращаем дробь: $$-\frac{18}{24} = -\frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = -\frac{3}{4}$$

Шаг 5: Переводим в десятичную дробь: $$-\frac{3}{4} = -0.75$$