159. Найдите значение b, при котором прямая у = 6x + b касается параболы у = x² + 8.

Прямая и парабола касаются, если уравнение x² + 8 = 6x + b имеет единственное решение. Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:

$$x^2 - 6x + (8 - b) = 0$$

Квадратное уравнение имеет единственное решение, если его дискриминант равен нулю:

$$D = (-6)^2 - 4 cdot 1 cdot (8 - b) = 36 - 32 + 4b = 4 + 4b$$

Приравняем дискриминант к нулю:

$$4 + 4b = 0$$

$$4b = -4$$

$$b = -1$$

Ответ: b = -1