160. При каком значении n графики функций у = 2x² - 5x + 6 и у = х² – 7х + n имеют только одну общую точку? Найдите координаты этой точки.

Графики имеют только одну общую точку, если уравнение 2x² - 5x + 6 = x² - 7x + n имеет единственное решение. Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:

$$2x^2 - x^2 - 5x + 7x + 6 - n = 0$$

$$x^2 + 2x + (6 - n) = 0$$

Квадратное уравнение имеет единственное решение, если его дискриминант равен нулю:

$$D = 2^2 - 4 cdot 1 cdot (6 - n) = 4 - 24 + 4n = -20 + 4n$$

Приравняем дискриминант к нулю:

$$-20 + 4n = 0$$

$$4n = 20$$

$$n = 5$$

Теперь найдем координаты общей точки, подставив n = 5 в уравнение x² + 2x + (6 - n) = 0:

$$x^2 + 2x + 1 = 0$$

$$(x + 1)^2 = 0$$

$$x = -1$$

Найдем значение y, подставив x = -1 в уравнение у = х² – 7х + n:

$$y = (-1)^2 - 7(-1) + 5 = 1 + 7 + 5 = 13$$

Ответ: n = 5, координаты общей точки (-1; 13)