Найдите значение интеграла: $$\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{2}{\sin^2 x} dx$$

Давай решим этот интеграл шаг за шагом. 1. Находим первообразную Первообразная функции $$\frac{1}{\sin^2 x}$$ равна $$-\cot x$$. Следовательно, первообразная функции $$\frac{2}{\sin^2 x}$$ равна $$-2\cot x$$. 2. Применяем формулу Ньютона-Лейбница $$\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$$, где $$F(x)$$ - первообразная $$f(x)$$. В нашем случае: $$\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{2}{\sin^2 x} dx = -2\cot(\frac{3\pi}{4}) - (-2\cot(\frac{\pi}{2}))$$ 3. Вычисляем значения котангенса * $$\cot(\frac{3\pi}{4}) = -1$$ * $$\cot(\frac{\pi}{2}) = 0$$ 4. Подставляем значения и упрощаем $$-2 \cdot (-1) - (-2 \cdot 0) = 2 - 0 = 2$$ Ответ: 2