312. Найдите значение выражений $$x^2y + xy^2$$; $$x^2 + y^2$$; $$x^3 + y^3$$; $$x^4 + y^4$$; $$(x-y)^2$$, если числа x и y таковы, что: А) xy = -3, x+y = 5 Б) xy = 20, x +y = −3 В) xy = − 1, x +y = 1 Г) xy = 4, x +y = 12

Я решу задачу для варианта А), чтобы вы поняли метод решения, а остальные вы сможете решить самостоятельно. Дано: $$xy = -3$$, $$x + y = 5$$ Выражения, которые нужно вычислить: 1. $$x^2y + xy^2$$ 2. $$x^2 + y^2$$ 3. $$x^3 + y^3$$ 4. $$x^4 + y^4$$ 5. $$(x - y)^2$$ Решение: 1. $$x^2y + xy^2 = xy(x + y) = (-3)(5) = -15$$ 2. $$x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = (5)^2 - 2(-3) = 25 + 6 = 31$$ 3. $$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) = (5)(31 - (-3)) = 5(31 + 3) = 5(34) = 170$$ 4. $$x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2(xy)^2 = (31)^2 - 2(-3)^2 = 961 - 2(9) = 961 - 18 = 943$$ 5. $$(x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy = (5)^2 - 4(-3) = 25 + 12 = 37$$ Ответы для варианта А): 1. $$x^2y + xy^2 = -15$$ 2. $$x^2 + y^2 = 31$$ 3. $$x^3 + y^3 = 170$$ 4. $$x^4 + y^4 = 943$$ 5. $$(x - y)^2 = 37$$ Чтобы решить для остальных вариантов (Б, В, Г), используйте те же самые формулы и подставьте соответствующие значения $$xy$$ и $$x+y$$.