8. Найдите значение выражения \[\frac{(5^2)^{-8}}{5^{-15}}\]

Решение: 1. Упрощаем числитель, используя свойство степени степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. \[(5^2)^{-8} = 5^{2 \cdot (-8)} = 5^{-16}\] 2. Теперь выражение имеет вид: \[\frac{5^{-16}}{5^{-15}}\] 3. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. \[\frac{5^{-16}}{5^{-15}} = 5^{-16 - (-15)} = 5^{-16 + 15} = 5^{-1}\] 4. Отрицательная степень: $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$. \[5^{-1} = \frac{1}{5}\] Ответ: $$\frac{1}{5}$$ или 0.2