Найдите значение выражения: \[(\sqrt{6 - \sqrt{11}} + \sqrt{6 + \sqrt{11}})^2 = ?\]

Для решения этого выражения, мы будем использовать формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. 1. Раскроем скобки: \[(\sqrt{6 - \sqrt{11}} + \sqrt{6 + \sqrt{11}})^2 = (\sqrt{6 - \sqrt{11}})^2 + 2(\sqrt{6 - \sqrt{11}})(\sqrt{6 + \sqrt{11}}) + (\sqrt{6 + \sqrt{11}})^2\] 2. Упростим каждый член: * $(\sqrt{6 - \sqrt{11}})^2 = 6 - \sqrt{11}$ * $(\sqrt{6 + \sqrt{11}})^2 = 6 + \sqrt{11}$ * $2(\sqrt{6 - \sqrt{11}})(\sqrt{6 + \sqrt{11}}) = 2\sqrt{(6 - \sqrt{11})(6 + \sqrt{11})}$ 3. Упростим выражение под корнем: \[(6 - \sqrt{11})(6 + \sqrt{11}) = 6^2 - (\sqrt{11})^2 = 36 - 11 = 25\] Тогда: \[2\sqrt{(6 - \sqrt{11}})(6 + \sqrt{11}}) = 2\sqrt{25} = 2 \cdot 5 = 10\] 4. Подставим все упрощенные члены обратно в выражение: \[6 - \sqrt{11} + 10 + 6 + \sqrt{11} = 6 + 10 + 6 - \sqrt{11} + \sqrt{11} = 22\] Таким образом, значение выражения равно 22. Ответ: 22