4. Найдите значение выражения: \[\left(3\frac{1}{7} - 2\frac{3}{14}\right) + \left(2\frac{3}{42} - 1\frac{1}{7}\right)\]

Давай найдем значение выражения:

\[\left(3\frac{1}{7} - 2\frac{3}{14}\right) + \left(2\frac{3}{42} - 1\frac{1}{7}\right)\]

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}\] \[2\frac{3}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{31}{14}\] \[2\frac{3}{42} = \frac{2 \cdot 42 + 3}{42} = \frac{87}{42}\] \[1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}\]

Теперь подставим неправильные дроби в выражение:

\[\left(\frac{22}{7} - \frac{31}{14}\right) + \left(\frac{87}{42} - \frac{8}{7}\right)\]

Приведем дроби в каждой скобке к общему знаменателю:

Для первой скобки общий знаменатель 14: \[\frac{22}{7} = \frac{22 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{44}{14}\] \[\frac{44}{14} - \frac{31}{14} = \frac{44 - 31}{14} = \frac{13}{14}\]

Для второй скобки общий знаменатель 42: \[\frac{8}{7} = \frac{8 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{48}{42}\] \[\frac{87}{42} - \frac{48}{42} = \frac{87 - 48}{42} = \frac{39}{42}\]

Теперь сложим результаты из скобок:

\[\frac{13}{14} + \frac{39}{42}\]

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 42:

\[\frac{13}{14} = \frac{13 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{39}{42}\] \[\frac{39}{42} + \frac{39}{42} = \frac{39 + 39}{42} = \frac{78}{42}\]

Сократим дробь:

\[\frac{78}{42} = \frac{13 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{13}{7}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{13}{7} = 1\frac{6}{7}\]

Ответ: \(1\frac{6}{7}\)