12. Найдите значение выражения \[\left(\frac{3x^3}{a^4}\right)^4 \cdot \left(\frac{a^5}{3x^4}\right)^3\] при \(a = -\frac{1}{4}\), и \(x = -1.25\).

Ответ: 1/144

1. Упростим выражение: \[\left(\frac{3x^3}{a^4}\right)^4 \cdot \left(\frac{a^5}{3x^4}\right)^3 = \frac{(3x^3)^4}{(a^4)^4} \cdot \frac{(a^5)^3}{(3x^4)^3} = \frac{3^4x^{12}}{a^{16}} \cdot \frac{a^{15}}{3^3x^{12}} = \frac{3^4}{3^3} \cdot \frac{x^{12}}{x^{12}} \cdot \frac{a^{15}}{a^{16}} = 3 \cdot \frac{1}{a} = \frac{3}{a}\]
2. Подставим значения \(a = -\frac{1}{4}\): \[\frac{3}{a} = \frac{3}{-\frac{1}{4}} = 3 \cdot (-4) = -12\]
3. Подставим значения \(x = -1.25\): Т.к. х сократился, то значение х не влияет на результат.
4. Проверим вычисления: \[\left(\frac{3x^3}{a^4}\right)^4 \cdot \left(\frac{a^5}{3x^4}\right)^3 = \frac{3}{a} = \frac{3}{-\frac{1}{4}} = 3 \cdot (-4) = -12\]

Ответ: -12