6. Найдите значение выражения \(\frac{17}{26} + \frac{11}{13}\) : \(\frac{6}{17}\).

Сначала выполним сложение в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 26 и 13 равен 26. Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 2.

$$\frac{17}{26} + \frac{11 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{17}{26} + \frac{22}{26} = \frac{17 + 22}{26} = \frac{39}{26}$$

Теперь выполним деление. Заменим деление на умножение на обратную дробь:

$$\frac{39}{26} : \frac{6}{17} = \frac{39}{26} \cdot \frac{17}{6} = \frac{39 \cdot 17}{26 \cdot 6}$$

Сократим дробь. 39 и 6 делятся на 3: 39 = 3 × 13, 6 = 3 × 2. 26 делится на 13: 26 = 13 × 2.

$$\frac{(3 \cdot 13) \cdot 17}{(13 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 2)} = \frac{13 \cdot 3 \cdot 17}{13 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{17}{2 \cdot 2} = \frac{17}{4}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{17}{4} = 4\frac{1}{4} = 4,25$$

Ответ: 4,25