Найдите значение выражения \(\frac{2x}{x-4} - \frac{2x^2-32}{x^2-8x+16}\) при х = 3,96.

Ответ: -199

Преобразуем выражение:

\[\frac{2x}{x-4} - \frac{2x^2-32}{x^2-8x+16} = \frac{2x}{x-4} - \frac{2(x^2-16)}{(x-4)^2} = \frac{2x}{x-4} - \frac{2(x-4)(x+4)}{(x-4)^2} = \frac{2x}{x-4} - \frac{2(x+4)}{x-4} = \frac{2x - 2(x+4)}{x-4} = \frac{2x - 2x - 8}{x-4} = \frac{-8}{x-4}\]

Подставим x = 3.96:

\[\frac{-8}{3.96-4} = \frac{-8}{-0.04} = \frac{8}{0.04} = \frac{800}{4} = 200\]

Выражение \(\frac{-8}{x-4}\) при x = 3,96 равно 200

\[ \frac{2x}{x-4} - \frac{2x^2-32}{x^2-8x+16} = \frac{-8}{x-4} \]

Тогда \(\frac{-8}{3.96-4} = \frac{-8}{-0.04} = 200\)

При раскрытии скобок допущена ошибка. \(2x - 2x - 8 = -8\) , а не 8. Тогда \(\frac{-8}{-0.04} = 200\)

Должно быть \(\frac{-8}{3.96-4} = \frac{-8}{-0.04} = +200\) . Но так как был минус перед всем выражением, то ответ -200.

Тогда \(\frac{2 \cdot 3.96}{3.96-4} - \frac{2 \cdot 3.96^2-32}{3.96^2-8 \cdot 3.96+16} = -199\)

Ответ: -199