Решение

Для начала упростим выражение. Заметим, что в числителе второй дроби можно выделить полный квадрат:

$$\sqrt[3]{a}+2\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b} = (\sqrt[6]{a})^2 + 2\sqrt[6]{a}\sqrt[6]{b} + (\sqrt[6]{b})^2 = (\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b})^2$$

Тогда исходное выражение можно переписать как:

$$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[6]{a}+ \sqrt[6]{b}} \cdot \frac{(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b})^2}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b}}$$

Теперь преобразуем первую дробь. Представим числитель как разность квадратов:

$$\sqrt{a}-\sqrt{b} = (\sqrt[4]{a})^2 - (\sqrt[4]{b})^2 = (\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b})(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})$$

Затем представим (\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}) как разность квадратов:

$$(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}) = (\sqrt[8]{a})^2 - (\sqrt[8]{b})^2 = (\sqrt[8]{a}-\sqrt[8]{b})(\sqrt[8]{a}+\sqrt[8]{b})$$

И ((\sqrt[8]{a}-\sqrt[8]{b}\)) тоже представим как разность квадратов:

$$(\sqrt[8]{a}-\sqrt[8]{b}) = (\sqrt[16]{a})^2 - (\sqrt[16]{b})^2 = (\sqrt[16]{a}-\sqrt[16]{b})(\sqrt[16]{a}+\sqrt[16]{b})$$

И так далее, пока не дойдём до разности шестых степеней корней:

$$\sqrt{a}-\sqrt{b} = (\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b})(\sqrt[6]{a^2} + \sqrt[6]{ab} + \sqrt[6]{b^2})$$

Тогда первая дробь преобразуется как:

$$\frac{(\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b})(\sqrt[3]{a} + \sqrt[6]{ab} + \sqrt[3]{b})}{\sqrt[6]{a}+ \sqrt[6]{b}}$$

Теперь исходное выражение можно переписать так:

$$\frac{(\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b})(\sqrt[3]{a} + \sqrt[6]{ab} + \sqrt[3]{b})}{\sqrt[6]{a}+ \sqrt[6]{b}} \cdot \frac{(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b})^2}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b}} = (\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b})(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b})$$

Что равно:

$$(\sqrt[6]{a})^2 - (\sqrt[6]{b})^2 = \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}$$

Теперь подставим значения $$a=27$$ и $$b=8$$:

$$\sqrt[3]{27} - \sqrt[3]{8} = 3 - 2 = 1$$

Ответ: 1