Найдите значение выражения $$\frac{6^{13} \cdot (c^8)^2}{(b \cdot c)^{15}}$$ при с = 6 и b = √5.

Подставим значения c и b в выражение:

$$\frac{6^{13} \cdot (6^8)^2}{(\sqrt{5} \cdot 6)^{15}} = \frac{6^{13} \cdot 6^{16}}{(\sqrt{5})^{15} \cdot 6^{15}} = \frac{6^{29}}{(\sqrt{5})^{15} \cdot 6^{15}} = \frac{6^{14}}{(\sqrt{5})^{15}} = \frac{6^{14}}{5^{7.5}} = \frac{6^{14}}{5^7 \cdot \sqrt{5}}$$.

Вычислить точное значение не представляется возможным, поэтому оставим в таком виде.

$$\frac{6^{14}}{(\sqrt{5})^{15}}=\frac{6^{14}}{(\sqrt{5})^{14} \cdot \sqrt{5}}=\frac{6^{14}}{5^{7} \sqrt{5}}=\frac{6^{14}}{78125 \sqrt{5}}$$

$$6^{14}=78364164096$$

$$\frac{78364164096}{78125 \sqrt{5}} = \frac{78364164096 \sqrt{5}}{78125 \cdot 5} = \frac{78364164096 \sqrt{5}}{390625} \approx 448499.1 \cdot \sqrt{5} \approx 1002787$$

Ответ: 1002787