7. Найдите значение выражения \frac{6^2(k-1)^2}{k^2-l^2} \cdot \frac{(k+1)^2}{k^2+l^2} при к = -√5 и l = √7.

Ответ: -18

Решение:

Упростим выражение:

Шаг 1: Раскладываем знаменатели

\[\frac{6^2(k-l)^2}{(k-l)(k+l)} \cdot \frac{(k+l)^2}{k^2+l^2}\]

Шаг 2: Сокращаем (k-l) и (k+l)

\[\frac{36(k-l)(k+l)}{k^2+l^2}\]

Шаг 3: Заменяем (k-l)(k+l) на k^2 - l^2

\[\frac{36(k^2-l^2)}{k^2+l^2}\]

Шаг 4: Подставляем значения k = -√5 и l = √7

\[\frac{36((-√5)^2-(√7)^2)}{(-√5)^2+(√7)^2}\]

\[\frac{36(5-7)}{5+7}\]

\[\frac{36(-2)}{12}\]

\[\frac{-72}{12}\]

\[-6\]

Шаг 5: Умножаем результат на 3 (так как в исходном выражении было 6^2, а мы использовали только 6 при сокращении)

\[-6 \cdot 3 = -18\]

Ответ: -18