199. Найдите значение выражения: 1)(-1+\frac{5}{12} \frac{11}{16}):(\frac{13}{72}); 2) (\frac{9}{14} - \frac{5}{21}):(-2\frac{9}{14}); 3) (\frac{7}{16} - \frac{31}{40}):(\frac{17}{24} + \frac{27}{40}); 4)-3\frac{3}{4} -(-8\frac{2}{9} -(-4,5): \frac{9}{14}):2\frac{1}{4}.

Решение:

1) Выполним действия:

\[(\frac{5}{12} + \frac{11}{16}) : \frac{13}{72} = (\frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} + \frac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3}) : \frac{13}{72} = (\frac{20}{48} + \frac{33}{48}) : \frac{13}{72} = \frac{53}{48} : \frac{13}{72} = \frac{53}{48} \cdot \frac{72}{13} = \frac{53 \cdot 72}{48 \cdot 13} = \frac{53 \cdot 3}{2 \cdot 13} = \frac{159}{26} = 6\frac{3}{26}.\]

Ответ: \(6\frac{3}{26}\)

2) Выполним действия:

\[(\frac{9}{14} - \frac{5}{21}) : (-2\frac{9}{14}) = (\frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{21 \cdot 2}) : (-\frac{2 \cdot 14 + 9}{14}) = (\frac{27}{42} - \frac{10}{42}) : (-\frac{28 + 9}{14}) = \frac{17}{42} : (-\frac{37}{14}) = \frac{17}{42} \cdot (-\frac{14}{37}) = -\frac{17 \cdot 14}{42 \cdot 37} = -\frac{17 \cdot 1}{3 \cdot 37} = -\frac{17}{111}.\]

Ответ: \(-\frac{17}{111}\)

3) Выполним действия:

\[(\frac{7}{16} - \frac{31}{40}) : (\frac{17}{24} + \frac{27}{40}) = (\frac{7 \cdot 5}{16 \cdot 5} - \frac{31 \cdot 2}{40 \cdot 2}) : (\frac{17 \cdot 5}{24 \cdot 5} + \frac{27 \cdot 3}{40 \cdot 3}) = (\frac{35}{80} - \frac{62}{80}) : (\frac{85}{120} + \frac{81}{120}) = \frac{-27}{80} : \frac{166}{120} = \frac{-27}{80} \cdot \frac{120}{166} = -\frac{27 \cdot 120}{80 \cdot 166} = -\frac{27 \cdot 3}{2 \cdot 166} = -\frac{81}{332}.\]

Ответ: \(-\frac{81}{332}\)

4) Выполним действия:

\[-3\frac{3}{4} - (-8\frac{2}{9} - (-4,5) : \frac{9}{14}) : 2\frac{1}{4} = -\frac{3 \cdot 4 + 3}{4} - (-\frac{8 \cdot 9 + 2}{9} - (-\frac{45}{10}) : \frac{9}{14}) : \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{15}{4} - (-\frac{74}{9} - (-\frac{9}{2}) : \frac{9}{14}) : \frac{9}{4} = -\frac{15}{4} - (-\frac{74}{9} - (-\frac{9}{2}) \cdot \frac{14}{9}) : \frac{9}{4} = -\frac{15}{4} - (-\frac{74}{9} - (-\frac{1}{1} \cdot \frac{7}{1})) : \frac{9}{4} = -\frac{15}{4} - (-\frac{74}{9} + 7) : \frac{9}{4} = -\frac{15}{4} - (-\frac{74}{9} + \frac{7 \cdot 9}{9}) : \frac{9}{4} = -\frac{15}{4} - (-\frac{74}{9} + \frac{63}{9}) : \frac{9}{4} = -\frac{15}{4} - (\frac{-11}{9}) : \frac{9}{4} = -\frac{15}{4} - (\frac{-11}{9} \cdot \frac{4}{9}) = -\frac{15}{4} - (\frac{-44}{81}) = -\frac{15}{4} + \frac{44}{81} = \frac{-15 \cdot 81}{4 \cdot 81} + \frac{44 \cdot 4}{81 \cdot 4} = \frac{-1215}{324} + \frac{176}{324} = \frac{-1039}{324} = -3\frac{67}{324}.\]

Ответ: \(-3\frac{67}{324}\)