1. Найдите значение выражения: \frac{6 \frac{2}{7} * 6}{\frac{1}{2} \div \frac{2}{3}}

Для решения данного выражения, необходимо выполнить следующие действия:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$6 \frac{2}{7} = \frac{6*7 + 2}{7} = \frac{42+2}{7} = \frac{44}{7}$$
2. Выполним умножение в числителе: $$\frac{44}{7} * 6 = \frac{44*6}{7} = \frac{264}{7}$$
3. Выполним деление в знаменателе, заменив деление умножением на перевернутую дробь: $$\frac{1}{2} \div \frac{2}{3} = \frac{1}{2} * \frac{3}{2} = \frac{1*3}{2*2} = \frac{3}{4}$$
4. Теперь делим числитель на знаменатель, заменив деление умножением на перевернутую дробь:$$\frac{264}{7} \div \frac{3}{4} = \frac{264}{7} * \frac{4}{3} = \frac{264*4}{7*3} = \frac{1056}{21}$$
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:$$\frac{1056}{21} = \frac{352}{7}$$
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:$$\frac{352}{7} = 50 \frac{2}{7}$$

Ответ: $$50 \frac{2}{7}$$