3.Вычислить \frac{1 \frac{1}{8} + \frac{1}{4}}{5 \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{6} + \frac{1}{3}}

Для решения данного выражения, необходимо выполнить следующие действия:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1 \frac{1}{8} = \frac{1*8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$$
2. Сложим дроби в числителе, приведя их к общему знаменателю 8:$$\frac{9}{8} + \frac{1}{4} = \frac{9}{8} + \frac{1*2}{4*2} = \frac{9}{8} + \frac{2}{8} = \frac{9+2}{8} = \frac{11}{8}$$
3. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:$$5 \frac{1}{2} = \frac{5*2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$$
4. Выполним умножение в знаменателе:$$\frac{11}{2} * \frac{2}{6} = \frac{11*2}{2*6} = \frac{22}{12} = \frac{11}{6}$$
5. Сложим дроби в знаменателе, приведя их к общему знаменателю 6:$$\frac{11}{6} + \frac{1}{3} = \frac{11}{6} + \frac{1*2}{3*2} = \frac{11}{6} + \frac{2}{6} = \frac{11+2}{6} = \frac{13}{6}$$
6. Разделим числитель на знаменатель, заменив деление умножением на перевернутую дробь:$$\frac{11}{8} \div \frac{13}{6} = \frac{11}{8} * \frac{6}{13} = \frac{11*6}{8*13} = \frac{66}{104} = \frac{33}{52}$$

Ответ: $$\frac{33}{52}$$