5. Найдите значение выражения: $$\frac{8}{5} - \frac{4}{5} \cdot \left( 7\frac{11}{9} - 7\frac{2}{3} \right).$$

Решение:

1. Сначала упростим выражение в скобках: $$7\frac{11}{9} - 7\frac{2}{3} = 7\frac{11}{9} - 7\frac{6}{9} = \frac{5}{9}$$
2. Теперь умножим полученную дробь на 4/5: $$\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 9} = \frac{20}{45} = \frac{4}{9}$$
3. Вычтем результат из 8/5: $$\frac{8}{5} - \frac{4}{9} = \frac{8 \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{72}{45} - \frac{20}{45} = \frac{52}{45}$$
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{52}{45} = 1\frac{7}{45}$$

Ответ: $$1\frac{7}{45}$$