Найдите значение выражения $$\frac{5}{8} : (\frac{1}{16} + \frac{7}{8}).$$ Помните, что если ответ выражен обыкновенной дробью, то эта дробь должна быть несократимой.

Для решения данного выражения, сначала необходимо выполнить сложение в скобках, а затем деление.

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 8 будет 16. Тогда:

$$\frac{1}{16} + \frac{7}{8} = \frac{1}{16} + \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{1}{16} + \frac{14}{16} = \frac{1 + 14}{16} = \frac{15}{16}.$$

2. Теперь выполним деление:

$$\frac{5}{8} : \frac{15}{16} = \frac{5}{8} \cdot \frac{16}{15}.$$

3. Сократим дроби перед умножением. 5 и 15 можно сократить на 5, а 8 и 16 можно сократить на 8:

$$\frac{5}{8} \cdot \frac{16}{15} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}.$$

Таким образом, значение выражения равно $$\frac{2}{3}$$.

Ответ: $$\frac{2}{3}$$