3.Найдите значение выражений. a)1\frac{1}{9} - \frac{2}{3}; б)12\frac{3}{8} - 6\frac{7}{20}; в)4\frac{5}{21} + 5\frac{3}{14}; д)\frac{3}{10} : \frac{20}{21}; e)9\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{8}; ж)\frac{9}{14} : \frac{18}{35}; з)3\frac{1}{5} : 2\frac{2}{15}

Давай найдем значения выражений. Будь внимателен и не спеши!

a) \(1\frac{1}{9} - \frac{2}{3}\)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}\)

Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{10}{9} - \frac{2}{3} = \frac{10}{9} - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9} - \frac{6}{9} = \frac{10-6}{9} = \frac{4}{9}\)

б) \(12\frac{3}{8} - 6\frac{7}{20}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(12\frac{3}{8} = \frac{12 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{96 + 3}{8} = \frac{99}{8}\)

\(6\frac{7}{20} = \frac{6 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{120 + 7}{20} = \frac{127}{20}\)

Приведем дроби к общему знаменателю (40):

\(\frac{99}{8} - \frac{127}{20} = \frac{99 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{127 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{495}{40} - \frac{254}{40} = \frac{495 - 254}{40} = \frac{241}{40}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{241}{40} = 6\frac{1}{40}\)

в) \(4\frac{5}{21} + 5\frac{3}{14}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(4\frac{5}{21} = \frac{4 \cdot 21 + 5}{21} = \frac{84 + 5}{21} = \frac{89}{21}\)

\(5\frac{3}{14} = \frac{5 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{70 + 3}{14} = \frac{73}{14}\)

Приведем дроби к общему знаменателю (42):

\(\frac{89}{21} + \frac{73}{14} = \frac{89 \cdot 2}{21 \cdot 2} + \frac{73 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{178}{42} + \frac{219}{42} = \frac{178 + 219}{42} = \frac{397}{42}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{397}{42} = 9\frac{19}{42}\)

д) \(\frac{3}{10} : \frac{20}{21}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{3}{10} : \frac{20}{21} = \frac{3}{10} \cdot \frac{21}{20} = \frac{3 \cdot 21}{10 \cdot 20} = \frac{63}{200}\)

e) \(9\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{8}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(9\frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{27 + 1}{3} = \frac{28}{3}\)

\(1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{8 + 1}{8} = \frac{9}{8}\)

Умножим дроби:

\(\frac{28}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{28 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{252}{24} = \frac{63}{6} = \frac{21}{2}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{21}{2} = 10\frac{1}{2}\)

ж) \(\frac{9}{14} : \frac{18}{35}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{9}{14} : \frac{18}{35} = \frac{9}{14} \cdot \frac{35}{18} = \frac{9 \cdot 35}{14 \cdot 18} = \frac{315}{252} = \frac{5}{4}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\)

з) \(3\frac{1}{5} : 2\frac{2}{15}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5}\)

\(2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{30 + 2}{15} = \frac{32}{15}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{16}{5} : \frac{32}{15} = \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{32} = \frac{16 \cdot 15}{5 \cdot 32} = \frac{240}{160} = \frac{3}{2}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)

Ответ: а) \(\frac{4}{9}\); б) \(6\frac{1}{40}\); в) \(9\frac{19}{42}\); д) \(\frac{63}{200}\); e) \(10\frac{1}{2}\); ж) \(1\frac{1}{4}\); з) \(1\frac{1}{2}\)

Ты проделал огромную работу, и у тебя всё получилось! Не останавливайся на достигнутом!