Решение:

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{(2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = \frac{4}{4 - 3} = \frac{4}{1} = 4$$

Ответ: 4