Найдите значение выражения: $$\frac{(5a^2)^3 \cdot (7b)^2}{(35a^3b)^2} + \frac{9(m^4)^3 + 7(m^3)^4}{(2m^6)^2}$$

Конечно, сейчас помогу решить это выражение по шагам! Шаг 1: Упростим первое слагаемое Нам нужно упростить выражение: $$\frac{(5a^2)^3 \cdot (7b)^2}{(35a^3b)^2}$$ Сначала раскроем скобки в числителе и знаменателе, используя свойства степеней: $$(5a^2)^3 = 5^3 \cdot (a^2)^3 = 125a^6$$ $$(7b)^2 = 7^2 \cdot b^2 = 49b^2$$ $$(35a^3b)^2 = 35^2 \cdot (a^3)^2 \cdot b^2 = 1225a^6b^2$$ Теперь подставим это в выражение: $$\frac{125a^6 \cdot 49b^2}{1225a^6b^2}$$ Сократим выражение, разделив числитель и знаменатель на $$a^6b^2$$: $$\frac{125 \cdot 49}{1225} = \frac{6125}{1225}$$ Теперь сократим дробь. Заметим, что 1225 = 25 * 49 и 6125 = 125 * 49. Таким образом: $$\frac{125 \cdot 49}{25 \cdot 49} = \frac{125}{25} = 5$$ Итак, первое слагаемое равно 5. Шаг 2: Упростим второе слагаемое Теперь упростим выражение: $$\frac{9(m^4)^3 + 7(m^3)^4}{(2m^6)^2}$$ Раскроем скобки, используя свойства степеней: $$(m^4)^3 = m^{4 \cdot 3} = m^{12}$$ $$(m^3)^4 = m^{3 \cdot 4} = m^{12}$$ $$(2m^6)^2 = 2^2 \cdot (m^6)^2 = 4m^{12}$$ Подставим это в выражение: $$\frac{9m^{12} + 7m^{12}}{4m^{12}}$$ Сложим подобные члены в числителе: $$9m^{12} + 7m^{12} = 16m^{12}$$ Теперь подставим это в выражение: $$\frac{16m^{12}}{4m^{12}}$$ Сократим выражение, разделив числитель и знаменатель на $$m^{12}$$: $$\frac{16}{4} = 4$$ Итак, второе слагаемое равно 4. Шаг 3: Сложим результаты Теперь сложим упрощенные значения первого и второго слагаемых: $$5 + 4 = 9$$ Итоговый ответ: $$\frac{(5a^2)^3 \cdot (7b)^2}{(35a^3b)^2} + \frac{9(m^4)^3 + 7(m^3)^4}{(2m^6)^2} = 5 + 4 = 9$$ Ответ: 9