Найдите значение выражения $$\frac{n^{\frac{5}{6}}}{\sqrt[12]{n} \cdot \sqrt[4]{n}}$$ при n = 64.

Упростим выражение, используя свойства степеней:

$$\frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{1}{12}} \cdot n^{\frac{1}{4}}} = \frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{1}{12} + \frac{1}{4}}} = \frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{1}{12} + \frac{3}{12}}} = \frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{4}{12}}} = \frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{1}{3}}} = n^{\frac{5}{6} - \frac{1}{3}} = n^{\frac{5}{6} - \frac{2}{6}} = n^{\frac{3}{6}} = n^{\frac{1}{2}} = \sqrt{n}$$

Подставим n = 64:

$$\sqrt{64} = 8$$

Ответ: 8