Найдите значение выражения $$\frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{1}{4}} \cdot n^{\frac{1}{12}}}$$ при n = 81.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

$$\frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{1}{4}} \cdot n^{\frac{1}{12}}} = \frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{1}{4} + \frac{1}{12}}}} = \frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{3}{12} + \frac{1}{12}}}} = \frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{4}{12}}}} = \frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{1}{3}}} = n^{\frac{5}{6} - \frac{1}{3}} = n^{\frac{5}{6} - \frac{2}{6}} = n^{\frac{3}{6}} = n^{\frac{1}{2}} = \sqrt{n}$$

Теперь подставим значение $$n = 81$$:

$$\sqrt{81} = 9$$

Ответ: 9