Найдите значение выражения \frac{16x - 25y}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}} - \sqrt{y}, если \sqrt{x}+\sqrt{y} = 3.

Для решения этого выражения нам понадобится формула разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. Заметим, что $$16x = (4\sqrt{x})^2$$ и $$25y = (5\sqrt{y})^2$$. Тогда числитель можно разложить как разность квадратов:

$$16x - 25y = (4\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2 = (4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})$$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$\frac{16x - 25y}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} - \sqrt{y} = \frac{(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} - \sqrt{y}$$

Сократим выражение:

$$= 4\sqrt{x} + 5\sqrt{y} - \sqrt{y} = 4\sqrt{x} + 4\sqrt{y} = 4(\sqrt{x} + \sqrt{y})$$

Используем условие $$ \sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$$:

$$4(\sqrt{x} + \sqrt{y}) = 4 \cdot 3 = 12$$

Ответ: 12