Найдите значение выражения $$5^{3x+1} : 125^x$$ при $$x = \frac{1}{13}$$.

Сначала преобразуем выражение, используя свойства степеней. Заметим, что $$125 = 5^3$$. $$5^{3x+1} : 125^x = 5^{3x+1} : (5^3)^x = 5^{3x+1} : 5^{3x} = 5^{(3x+1) - 3x} = 5^1 = 5$$ Теперь подставим $$x = \frac{1}{13}$$ в упрощенное выражение: так как от $$x$$ ничего не зависит, то значение выражения равно 5. Ответ: 5