Найдите значение выражения $$rac{25^2}{5^3 \cdot 5^2}$$.

Для решения этого задания, необходимо упростить выражение. Сначала представим 25 как 5 в степени 2:

$$25 = 5^2$$

Теперь наше выражение выглядит так:

$$rac{(5^2)^2}{5^3 \cdot 5^2}$$

В числителе, при возведении степени в степень, показатели перемножаются:

$$(5^2)^2 = 5^{2 \cdot 2} = 5^4$$

В знаменателе, при умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются:

$$5^3 \cdot 5^2 = 5^{3+2} = 5^5$$

Теперь наше выражение выглядит так:

$$rac{5^4}{5^5}$$

При делении степеней с одинаковым основанием, из показателя числителя вычитается показатель знаменателя:

$$rac{5^4}{5^5} = 5^{4-5} = 5^{-1}$$

Отрицательная степень означает, что число нужно возвести в положительную степень и взять обратную величину:

$$5^{-1} = \frac{1}{5^1} = \frac{1}{5}$$

Теперь нужно представить дробь $$rac{1}{5}$$ в виде десятичной дроби. Для этого можно разделить 1 на 5:

$$rac{1}{5} = 0,2$$

Ответ: 0,2