Найдите значение выражения: $$rac{3^{-10} \cdot 9^{8}}{(-3)^{2}}$$.

Для того чтобы найти значение выражения $$rac{3^{-10} \cdot 9^{8}}{(-3)^{2}}$$, нам нужно упростить его, используя свойства степеней. 1. Представим число 9 как степень числа 3: $$9 = 3^2$$. 2. Заменим 9 на $$3^2$$ в исходном выражении: $$rac{3^{-10} \cdot (3^2)^{8}}{(-3)^{2}}$$. 3. Используем свойство степеней $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$: $$rac{3^{-10} \cdot 3^{16}}{(-3)^{2}}$$. 4. Упростим числитель, используя свойство $$a^b \cdot a^c = a^{b+c}$$: $$rac{3^{-10+16}}{(-3)^{2}} = \frac{3^{6}}{(-3)^{2}}$$. 5. Избавимся от отрицательного знака в основании степени в знаменателе: $$(-3)^2 = 9 = 3^2$$. 6. Подставим это в выражение: $$rac{3^{6}}{3^{2}}$$. 7. Используем свойство степеней $$rac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$$: $$3^{6-2} = 3^4$$. 8. Вычислим $$3^4$$: $$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$. Ответ: 81