Решение:

Преобразуем выражение, чтобы упростить вычисления:

$$\frac{3 \cdot 6^5}{2 \cdot 24 \cdot 3^4} = \frac{3 \cdot (2 \cdot 3)^5}{2 \cdot (8 \cdot 3) \cdot 3^4} = \frac{3 \cdot 2^5 \cdot 3^5}{2 \cdot 2^3 \cdot 3 \cdot 3^4} = \frac{3 \cdot 2^5 \cdot 3^5}{2^4 \cdot 3^5}$$.

Сократим дробь:

$$\frac{3 \cdot 2^5 \cdot 3^5}{2^4 \cdot 3^5} = 3 \cdot 2^{5-4} = 3 \cdot 2^1 = 3 \cdot 2 = 6$$.

Ответ: 6