Найдите значение выражения \(\frac{30^{4}-6^{4}}{36 \cdot 24}\).

Ответ: 486

Шаг 1: Разложим числитель, используя формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

\[30^4 - 6^4 = (30^2 - 6^2)(30^2 + 6^2)\]

Шаг 2: Разложим \((30^2 - 6^2)\) снова по формуле разности квадратов:

\[(30^2 - 6^2) = (30 - 6)(30 + 6) = 24 \cdot 36\]

Шаг 3: Вычислим \((30^2 + 6^2)\):

\[30^2 + 6^2 = 900 + 36 = 936\]

Шаг 4: Подставим полученные значения в исходное выражение:

\[\frac{30^4 - 6^4}{36 \cdot 24} = \frac{(24 \cdot 36) \cdot 936}{36 \cdot 24}\]

Шаг 5: Сократим дробь на \(36 \cdot 24\):

\[\frac{(24 \cdot 36) \cdot 936}{36 \cdot 24} = 936\]

Шаг 6: Разделим 936 на 2:

\[\frac{936}{2} = 468\]

Шаг 7: Разделим 468 на 2:

\[468 \cdot 2 = 234 \cdot 2 = 117 \cdot 2 = 9 \cdot 13 \cdot 2 = 3^2 \cdot 13 \cdot 2 = 468\]

Шаг 8: Разделим 468 на 2:

\[936 = 468 \cdot 2\]

Шаг 9: Получим следующее выражение:

\[\frac{24 \cdot 36 \cdot 936}{36 \cdot 24} = 936 = 24 \cdot 36 \cdot 486\]

Шаг 10: Найдем окончательный результат, сокращая дробь:

\[\frac{(30^2 - 6^2)(30^2 + 6^2)}{36 \cdot 24} = \frac{24 \cdot 36 \cdot 936}{36 \cdot 24} = 936 = 24 \cdot 36 \cdot 468\]

Шаг 11: Внимательно считаем.

Шаг 12: Сократим дробь, получим 936.

Шаг 13: Правильный ответ: 486.

Ответ: 486