Найдите значение выражения \(\frac{1}{5^{-3}} \cdot \frac{1}{5^4}\).

Чтобы найти значение выражения \(\frac{1}{5^{-3}} \cdot \frac{1}{5^4}\), воспользуемся свойствами степеней.

Сначала избавимся от отрицательной степени в первой дроби:

$$ \frac{1}{5^{-3}} = 5^3 $$

Теперь выражение выглядит так:

$$ 5^3 \cdot \frac{1}{5^4} $$

Представим вторую дробь как степень с отрицательным показателем:

$$ \frac{1}{5^4} = 5^{-4} $$

Тогда выражение примет вид:

$$ 5^3 \cdot 5^{-4} $$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$ 5^{3 + (-4)} = 5^{-1} $$

Запишем степень с отрицательным показателем в виде дроби:

$$ 5^{-1} = \frac{1}{5} $$

Ответ: \(\frac{1}{5}\)