3. Найдите значение выражения: \(1\frac{4}{9} \cdot 1\frac{5}{13} - 2\frac{1}{12} : 1\frac{4}{15}\)

Для решения данного выражения, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, затем выполним умножение и деление, после чего произведем вычитание.

1) \(1\frac{4}{9} = \frac{9 \cdot 1 + 4}{9} = \frac{13}{9}\)

2) \(1\frac{5}{13} = \frac{13 \cdot 1 + 5}{13} = \frac{18}{13}\)

3) \(2\frac{1}{12} = \frac{12 \cdot 2 + 1}{12} = \frac{25}{12}\)

4) \(1\frac{4}{15} = \frac{15 \cdot 1 + 4}{15} = \frac{19}{15}\)

Теперь перепишем выражение с неправильными дробями:

\(\frac{13}{9} \cdot \frac{18}{13} - \frac{25}{12} : \frac{19}{15}\)

Выполним умножение:

\(\frac{13}{9} \cdot \frac{18}{13} = \frac{13 \cdot 18}{9 \cdot 13} = \frac{18}{9} = 2\)

Выполним деление:

\(\frac{25}{12} : \frac{19}{15} = \frac{25}{12} \cdot \frac{15}{19} = \frac{25 \cdot 15}{12 \cdot 19} = \frac{375}{228} = \frac{125}{76}\)

Теперь выполним вычитание:

\(2 - \frac{125}{76} = \frac{2 \cdot 76}{76} - \frac{125}{76} = \frac{152}{76} - \frac{125}{76} = \frac{152 - 125}{76} = \frac{27}{76}\)

Ответ: \(\frac{27}{76}\)