1. Найдите значение выражения: \(\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{8}{9}-\frac{5}{6}\right)\)

1. Вычислим значение выражения: \(\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{8}{9}-\frac{5}{6}\right)\)

1) Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \(\frac{8}{9}\) и \(\frac{5}{6}\) - число 18. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, числитель и знаменатель второй дроби - на 3:

\(\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{16}{18}\)

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}\)

2) Выполним вычитание дробей в скобках:

\(\frac{16}{18} - \frac{15}{18} = \frac{16 - 15}{18} = \frac{1}{18}\)

3) Выполним умножение:

\(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{18} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 18} = \frac{2}{54} = \frac{1}{27}\)

Ответ: \(\frac{1}{27}\)