9. Задумали четырёхзначное число, все цифры нечётные. Из него вычли четырёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 6174. Найдите наибольшее число обладающее таким свойством.

9. Найдем наибольшее четырехзначное число, обладающее указанным свойством.

Пусть задуманное число имеет вид \(\overline{abcd}\), где a, b, c, d - нечетные цифры.

Тогда \(\overline{abcd} - \overline{dcba} = 6174\)

Так как требуется найти наибольшее число, начнем с наибольших нечетных цифр.

Если \(a = 9\), то \(d = 5\), т.к. \(9 - 5 = 4\) (или 3, если был перенос из разряда десятков), тогда не получится 6174.

Пусть \(a=9\) и \(d=3\), тогда \(9-3=6\). Проверим: \(b=9\), \(c=1\): \(9913 - 3199 = 6714\) не подходит

Если \(a=7\) и \(d=1\), тогда \(7-1=6\). Проверим: \(7911 - 1197 = 6714\) не подходит

Заметим, что число \(6174\) получается вычитанием из числа \(7117\) числа \(1177\). По условию, цифры должны быть нечетными. Значит, следует искать числа \(\overline{abcd}\) и \(\overline{dcba}\) из нечетных цифр.

Проверка для числа 9531: \(9531 - 1359 = 8172\)

Для числа 9351: \(9351 - 1539 = 7812\)

Для числа 9135: \(9135 - 5319 = 3816\)

Попробуем число 7513: \(7513 - 3157 = 4356\)

Наибольшее число, которое обладает свойством, указанным в задаче - 9753

Проверим число 9753: \(9753 - 3579 = 6174\)

Ответ: 9753