Найдите значение выражения \(\frac{3(6a^2)^2}{a^5 a^7}\) при a = √8.

Пошаговое решение:

• Упростим числитель: \( 3(6a^2)^2 = 3 \cdot 36a^4 = 108a^4 \).
• Упростим знаменатель: \( a^5 a^7 = a^{5+7} = a^{12} \).
• Тогда выражение имеет вид: \( \frac{108a^4}{a^{12}} = \frac{108}{a^{12-4}} = \frac{108}{a^8} \).
• Теперь подставим значение \( a = \sqrt{8} \) или \( a = 2\sqrt{2} \):
• \( a^8 = (\sqrt{8})^8 = (\sqrt{2^3})^8 = (2^{\frac{3}{2}})^8 = 2^{\frac{3}{2} \cdot 8} = 2^{12} = 4096 \).
• Подставим в выражение: \( \frac{108}{a^8} = \frac{108}{4096} = \frac{27}{1024} \).

Ответ: \(\frac{27}{1024}\)