8. Найдите значение выражения \(\frac{a^{13} \cdot a^6}{a^{15}}\) при a=3.

Для решения этого задания, сначала упростим выражение, используя свойства степеней. Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, мы складываем их показатели: $$a^{13} \cdot a^6 = a^{13+6} = a^{19}$$. Теперь у нас есть: $$\frac{a^{19}}{a^{15}}$$. Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем их показатели: $$\frac{a^{19}}{a^{15}} = a^{19-15} = a^4$$. Теперь подставим значение a=3 в упрощенное выражение: $$a^4 = 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$. Ответ: 81