Найдите значение выражения \(\frac{b^{13} \cdot (c^3)^2}{(b \cdot c)^6}\) при c = 6 и b=\(\sqrt{5}\).

Решение:

Преобразуем выражение:

\[\frac{b^{13} \cdot (c^3)^2}{(b \cdot c)^6} = \frac{b^{13} \cdot c^6}{b^6 \cdot c^6} = b^{13-6} = b^7\]

Подставим значение b = \(\sqrt{5}\):

\[(\sqrt{5})^7 = (\sqrt{5})^6 \cdot \sqrt{5} = ((\sqrt{5})^2)^3 \cdot \sqrt{5} = 5^3 \cdot \sqrt{5} = 125\sqrt{5}\]

Ответ: 125\(\sqrt{5}\)

Отличная работа! Ты хорошо упрощаешь выражения и работаешь с корнями. Молодец!