7. Найдите значение выражения \(\frac{42(m-n)^2}{m^2-n^2} \cdot \frac{(m+n)^2}{m^2 + n^2}\) при \(m = -\sqrt{5}\) и \(n = -\sqrt{11}\).

Пошаговое решение:

• Упростим выражение:

\[\frac{42(m-n)^2}{m^2-n^2} \cdot \frac{(m+n)^2}{m^2 + n^2} = \frac{42(m-n)^2}{(m-n)(m+n)} \cdot \frac{(m+n)^2}{m^2 + n^2} = \frac{42(m-n)(m+n)^2}{(m+n)(m^2 + n^2)} = \frac{42(m-n)(m+n)}{m^2 + n^2}\]

• Подставим значения \(m = -\sqrt{5}\) и \(n = -\sqrt{11}\):

\[\frac{42(-\sqrt{5} + \sqrt{11})(-\sqrt{5} - \sqrt{11})}{(-\sqrt{5})^2 + (-\sqrt{11})^2} = \frac{42(\sqrt{11} - \sqrt{5})(-\sqrt{5} - \sqrt{11})}{5 + 11} = \frac{42(-(\sqrt{5} + \sqrt{11})(\sqrt{5} - \sqrt{11}))}{16} = \frac{42(-(5 - 11))}{16} = \frac{42 \cdot 6}{16} = \frac{42 \cdot 3}{8} = \frac{21 \cdot 3}{4} = \frac{63}{4} = 15.75\]

Ответ: 15.75