Найдите значение выражения \(\frac{n+y^2}{8x}\) + \(\frac{4x}{x+y}\) при x = √3, y=-5,2

Найдем значение выражения \(\frac{n+y^2}{8x}\) + \(\frac{4x}{x+y}\) при x = √3, y=-5,2

Подставим значения x и y в выражение:

$$\frac{\sqrt{3}+(-5.2)^2}{8\sqrt{3}} + \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}+(-5.2)} $$ $$\frac{\sqrt{3}+27.04}{8\sqrt{3}} + \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}-5.2} $$

Домножим числитель и знаменатель первой дроби на \(\sqrt{3}\), а числитель и знаменатель второй дроби на \(\sqrt{3}+5.2\)

$$\frac{(\sqrt{3}+27.04)\sqrt{3}}{8\sqrt{3} \sqrt{3}} + \frac{4\sqrt{3}(\sqrt{3}+5.2)}{(\sqrt{3}-5.2)(\sqrt{3}+5.2)} $$ $$\frac{3+27.04\sqrt{3}}{24} + \frac{4(3+5.2\sqrt{3})}{3-5.2^2} $$ $$\frac{3+27.04\sqrt{3}}{24} + \frac{4(3+5.2\sqrt{3})}{3-27.04} $$ $$\frac{3+27.04\sqrt{3}}{24} + \frac{12+20.8\sqrt{3}}{-24.04} $$

Приведем к общему знаменателю 24.04 * 24 = 576.96

$$\frac{(3+27.04\sqrt{3}) \cdot 24.04}{576.96} + \frac{(12+20.8\sqrt{3}) \cdot (-24)}{576.96} $$ $$\frac{72.12+649.94 \sqrt{3} -288 - 499.2 \sqrt{3}}{576.96} $$ $$\frac{-215.88 + 150.74 \sqrt{3}}{576.96} $$ $$\approx \frac{-215.88 + 150.74 \cdot 1.732}{576.96} $$ $$\approx \frac{-215.88 + 261.08}{576.96} $$ $$\approx \frac{45.2}{576.96} \approx 0,078$$

Ответ: 0.078