В треугольнике АВС известны стороны АВ=25, АС = 40, BC = 25. Найдите площадь треугольника АВС.

Т.к. стороны АВ и ВС равны, треугольник АВС - равнобедренный.

Проведем высоту ВН к основанию АС.

Высота ВН также является медианой, поэтому АН = НС = 40/2 = 20.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН.

По теореме Пифагора:

\(BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15\)

Площадь треугольника АВС равна:

\(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 15 = 20 \cdot 15 = 300\)

Ответ: 300